施密特正交化公式推导详细过程
施密特正交化是一种将一组线性无关的向量组转换为一组正交向量组的方法。下面是施密特正交化的计算步骤和公式：
施密特正交化公式
对于一组初始线性无关的向量组 \\（\\{v_1, v_2, v_3, ..., v_n\\}\\），施密特正交化过程的目标是将每个向量 \\（v_i\\） 正交化，得到一组正交向量组 \\（\\{u_1, u_2, u_3, ..., u_n\\}\\）。施密特正交化的公式如下：
\\[ u_i = v_i - \\sum_{j=1}^{i-1} \\frac{v_i \\cdot u_j}{u_j \\cdot u_j} u_j \\]
其中 \\（u_j \\cdot u_j\\） 表示向量 \\（u_j\\） 的模的平方，\\（v_i \\cdot u_j\\） 表示向量 \\（v_i\\） 和 \\（u_j\\） 的内积。
计算过程
1. 初始向量组 ：设定初始线性无关向量组 \\（\\{v_1, v_2, v_3, ..., v_n\\}\\）。
2. 正交化 ：
对于每个 \\（v_i\\）（\\（i > 1\\）），计算正交化后的基向量 \\（u_i\\）。
初始化 \\（u_i = v_i\\）。
对于每个已有的基向量 \\（u_j\\）（\\（j < i\\）），计算投影系数 \\（\\text{coef} = \\frac{v_i \\cdot u_j}{u_j \\cdot u_j}\\）。
更新 \\（u_i = v_i - \\text{coef} \\times u_j\\）。
3. 单位化 ：将正交化后的向量组 \\（\\{u_1, u_2, u_3, ..., u_n\\}\\） 每个向量单位化，即每个向量除以其模，得到标准正交向量组。
示例
假设初始向量组 \\（V = \\{v_1, v_2, v_3\\}\\），其中 \\（v_1 = （1, 1, 1））, v_2 = （2, 0, 1）, v_3 = （0, 1, 2））\\），施密特正交化的计算过程如下：
1. \\（u_1 = v_1 = （1, 1, 1）\\）
2. 对于 \\（v_2\\）:
\\（\\text{tmp} = v_2 = （2, 0, 1）\\）
\\（\\text{coef} = \\frac{v_2 \\cdot u_1}{u_1 \\cdot u_1} = \\frac{2 + 0 + 1}{1 + 1 + 1} = 1\\）
\\（u_2 = \\text{tmp} - \\text{coef} \\times u_1 = （2, 0, 1） - 1 \\times （1, 1, 1） = （1, -1, 0）\\）
3. 对于 \\（v_3\\）:
\\（\\text{tmp} = v_3 = （0, 1, 2）\\）
\\（\\text{coef} = \\frac{v_3 \\cdot u_1}{u_1 \\cdot u_1} = \\frac{0 + 1 + 2}{1 + 1 + 1} = 1\\）
\\（\\text{coef} = \\frac{v_3 \\cdot u_2}{u_2 \\cdot u_2} = \\frac{0 + 1 + 2}{1 + 1 + 1} = 1\\）
\\（u_3 = v_3 - \\text{coef} \\times u_1 - \\text{coef} \\times u_2 = （0, 1, 2） - 1 \\times （1, 1, 1） - 1 \\times （1, -1, 0） = （-1, 2, 1）\\）
4. 单位化 ：
\\（u_1 = \\frac{u_1}{\\|u_1\\|} = \\frac{（1, 1, 1）}{\\sqrt{3}} = \\left（\\frac{
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